ATLASMovimiento browniano geométrico (GBM)
Glosario de inversión · Modelos y probabilidades
El modelo clásico de precios de acciones en que los rendimientos son aleatorios, con una tendencia constante y volatilidad constante, por lo que el precio nunca llega a ser negativo.
Definición
El movimiento browniano geométrico (GBM) es el modelo de libro de texto de cómo evoluciona el precio de una acción: cada instante trae una pequeña sacudida aleatoria cuyo tamaño es proporcional al precio actual, más una tendencia constante. Es el modelo detrás de la fórmula de opciones de Black-Scholes y el punto de partida de muchas simulaciones Monte Carlo.
Bajo el GBM, el logaritmo del precio sigue una distribución normal, así que los precios son lognormales: no pueden caer por debajo de cero y su distribución está sesgada hacia arriba. Una consecuencia es que el resultado mediano es menor que la media, y la diferencia crece con la volatilidad. Los precios reales tienen colas más gruesas y volatilidad cambiante, así que el GBM es una simplificación útil, no una verdad literal.
Fórmula
dS = μ·S·dt + σ·S·dW → S_t = S₀ · exp( (μ − σ²/2)·t + σ·W_t )
S = precio, μ = tendencia (rendimiento anual esperado), σ = volatilidad, W = proceso de Wiener (camino aleatorio), t = tiempo en años. El término σ²/2 corrige el efecto de componer la volatilidad.
Ejemplo resuelto
Toma Tesla (TSLA) a US$407.23, con una tendencia de 7% anual y una volatilidad anual de 41%. Después de un año, el resultado medio bajo el GBM es de US$436.76, pero la mediana es solo de US$401.09, porque la alta volatilidad arrastra hacia abajo la trayectoria típica.
Cuanto más volátil la acción, más cae la mediana por debajo de la media: unos pocos grandes ganadores suben el promedio mientras que la mayoría de las trayectorias termina más abajo.
Cómo lo usa ATLAS
ATLAS usa la lógica del GBM, una tendencia y una volatilidad, como base de sus simulaciones, y luego la corrige con distribuciones de colas gruesas ajustadas a pronósticos pasados.
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Preguntas frecuentes
¿Por qué la mediana es menor que la media en el GBM?
Porque los rendimientos se componen. Una pérdida del 50% exige una ganancia del 100% para recuperarse, así que la volatilidad reduce el crecimiento típico de una trayectoria por debajo del crecimiento promedio.
¿Es realista el GBM?
Solo de forma aproximada. Los rendimientos reales tienen colas gruesas y una volatilidad que cambia con el tiempo, que el GBM ignora, por lo que los modelos basados en él suelen ajustarse.
Términos relacionados
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