ATLASMoto browniano geometrico (GBM)
Glossario degli investimenti · Modelli e probabilità
Il modello classico dei prezzi azionari in cui i rendimenti sono casuali, con un andamento stabile e una volatilità costante, così i prezzi non possono mai diventare negativi.
Definizione
Il moto browniano geometrico (GBM, geometric Brownian motion) è il modello da manuale di come evolve il prezzo di un'azione: ogni istante porta un piccolo shock casuale la cui dimensione è proporzionale al prezzo corrente, più una deriva costante. È il modello alla base della formula di Black-Scholes per le opzioni e il punto di partenza di molte simulazioni Monte Carlo.
Nel GBM il logaritmo del prezzo segue una distribuzione normale, quindi i prezzi sono lognormali: non possono scendere sotto zero e la loro distribuzione è asimmetrica verso l'alto. Una conseguenza è che il risultato mediano è inferiore alla media, e la differenza cresce con la volatilità. I prezzi reali hanno code più spesse e una volatilità che cambia, quindi il GBM è una semplificazione utile, non una verità letterale.
Formula
dS = μ·S·dt + σ·S·dW → S_t = S₀ · exp( (μ − σ²/2)·t + σ·W_t )
S = prezzo, μ = deriva (rendimento annuo atteso), σ = volatilità, W = un processo di Wiener (passeggiata casuale), t = tempo in anni. Il termine σ²/2 corregge l'effetto della volatilità composta.
Esempio svolto
Prendi Tesla (TSLA) a 407,23 $, con una deriva di 7% all'anno e una volatilità annua di 41%. Dopo un anno il risultato medio secondo il GBM è 436,76 $, ma la mediana è solo 401,09 $, perché l'alta volatilità trascina verso il basso il percorso tipico.
Più il titolo è volatile, più la mediana scende sotto la media: pochi grandi vincitori alzano la media mentre la maggior parte dei percorsi termina più in basso.
Come lo usa ATLAS
ATLAS usa la logica del GBM, una deriva e una volatilità, come base delle sue simulazioni, poi la corregge con distribuzioni a code spesse adattate alle previsioni passate.
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L'esempio qui sopra usa queste aziende. Apri le loro pagine per vedere tutti i numeri:
Domande frequenti
Perché nel GBM la mediana è sotto la media?
Perché i rendimenti si compongono. Una perdita del 50% richiede un guadagno del 100% per essere recuperata, quindi la volatilità riduce la crescita tipica di un percorso al di sotto della crescita media.
Il GBM è realistico?
Solo in parte. I rendimenti reali hanno code spesse e una volatilità che cambia nel tempo, cosa che il GBM ignora, quindi i modelli basati su di esso di solito vengono corretti.
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