ATLAS幾何ブラウン運動（GBM）
投資用語集 · モデルと確率
リターンがランダムで、一定のドリフトと一定のボラティリティを持ち、価格がマイナスにならない、株価の古典的なモデル。
定義
幾何ブラウン運動（GBM）は、株価がどのように推移するかを表す教科書的なモデルです。一瞬ごとに、その時点の株価に比例した大きさの小さなランダムな変動が加わり、そこに一定のドリフトが加わります。ブラック・ショールズのオプション価格式の基礎であり、多くのモンテカルロ・シミュレーションの出発点でもあります。
GBMでは、株価の対数が正規分布に従うため、株価は対数正規分布になります。ゼロを下回ることはなく、分布は上方向に偏ります。その結果、中央値は平均より低くなり、その差はボラティリティが高いほど大きくなります。実際の株価は、裾が厚く、ボラティリティも変化するため、GBMは便利な単純化であって、文字どおりの真実ではありません。
公式
dS = μ·S·dt + σ·S·dW → S_t = S₀ · exp( (μ − σ²/2)·t + σ·W_t )
S = 株価、μ = ドリフト（期待年間リターン）、σ = ボラティリティ、W = ウィーナー過程（ランダムウォーク）、t = 年数。σ²/2の項は、ボラティリティの複利効果を補正します。
計算例
Tesla（TSLA）の株価を407.23ドル、ドリフトを年7%、年率ボラティリティを41%とします。1年後の結果は、GBMでは平均が436.76ドルですが、中央値は401.09ドルにとどまります。ボラティリティが高いと、典型的な値動きの道筋が押し下げられるためです。
ボラティリティが高い銘柄ほど、中央値は平均を大きく下回ります。少数の大きな勝者が平均を押し上げる一方、大半の経路は、それより低い水準で終わるからです。
ATLASでの活用方法
ATLASは、ドリフトとボラティリティというGBMの考え方をシミュレーションの土台にし、過去の予測に合わせて当てはめた裾の厚い分布で補正しています。
ATLASの関連機能：シナリオ・シミュレーション →ATLASのツール一覧 →実在の銘柄で確認する
上の例では次の企業を使っています。各企業のページで詳しい数値をご覧ください。
よくある質問
GBMで、中央値が平均より低くなるのはなぜですか？
リターンが複利で積み重なるためです。50%の損失から回復するには100%の上昇が必要なので、ボラティリティによって、典型的な経路の成長が平均的な成長を下回ります。
GBMは現実的ですか？
おおまかにしか現実的ではありません。実際のリターンは裾が厚く、ボラティリティも時間とともに変わりますが、GBMはそれを無視しているため、これに基づくモデルは通常、調整されます。
関連用語
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